Как и при дифференцировании имеются правила интегрирования, которые наряду с таблицей интегралов дают возможность находить неопределенный интеграл. Эти правила следуют непосредственно из правил дифференцирования. Поэтому мы не будем их доказывать. А просто сформулируем:
,
Теперь перечислим методы интегрирования. Нумерацию продолжим.
Если 
и 
, то 
.
Этот метод называют методом введения нового аргумента. Из него следует часто применяющееся правило линейной замены:
Если , то 
.
Хотя это правило и является частным случаем метода , мы его выделим, так как оно часто применяется.
Метод подстановки:
Если 
непрерывна, то, полагая 
, получим 
.
Вызывает сомнение замена простого исходного интеграла на более громоздкий интеграл. Однако часто это единственный путь вычисления интеграла. При этом нужно не забыть, вычислив интеграл от 
перейти к функции от 
сделав обратную замену.
Наконец, сформулируем метод интегрирования по частям.
Если 
и 
дифференцируемые функции, то справедлива формула: 
.
Последняя формула и ее применение будет рассмотрена нами отдельно. Будут рассмотрены главные случаи в которых она применяется.
Приведем здесь для удобства таблицу интегралов и продемонстрируем методы и приемы интегрирования на примерах.
1.  |
11. |
2.  |
12.  |
3.  |
13.  |
4.  |
14.  |
5.  |
15.  |
6.  |
16.  |
7.  |
17.  |
8.  |
18.  |
9.  |
19.  |
10.  |
20.  |
Отметим еще, что правило иногда называют методом разложения. Продемонстрируем его:
Пример 1 Найти неопределенный интеграл:
. Применим метод разложения. Используем основное тригонометрическое тождество:
и разложим единицу в числителе согласно этому тождеству:
Пример 2 Найти неопределенный интеграл:
.
Умножим под интегралом числитель и знаменатель на
и занесем этот множитель под знак дифференциала. Затем используем формулу
.
Этот метод обратный методу замены переменной называют иногда методом внесения под знак дифференциала.
Пример 3 Найти неопределенный интеграл:
.
Здесь, как и в предыдущем примере, используем метод внесения под знак дифференциала:
.
Пример 4 Найти неопределенный интеграл:
.
Отметим, что
и далее, как в предыдущем примере:
.
Пример 5 Найти неопределенный интеграл:
.
Имеем:
.
Что касается остальных методов интегрирования, то они будут рассмотрены при интегрировании тригонометрических выражений, рациональных, иррациональных выражений. Метод интегрирования по частям так же будет рассмотрен специально.
