Логарифмическое дифференцирование

Нетрудно показать, что  для всех . По формуле производной сложной функции мы получим:   , из чего заключаем, что

 

Это формула логарифмической производной.

Формула логарифмической производной или логарифмическое дифференцирование полезно применять в двух случаях:

1. Пусть , тогда (считаем ). Применяя теперь формулу логарифмической производной, находим: , и далее по обычным правилам вычисления производных .
2. Пусть данная нам для дифференцирования функция представляет собой произведение или частное нескольких других функций. Тогда применение логарифмического дифференцирования может существенно упростить выкладки. Разберем: . По формуле логарифмической производной имеем:   .