Формула интегрирования по частям в определенном интеграле позволяет не записывать часть уже вычисленной первообразной, как нам приходилось делать при неопределенном интегрировании, а вычислять сразу ее численное значение, пользуясь формулой Ньютона – Лейбница: Это и есть формула интегрирования по частям для определенного интеграла. Иногда ей придают более компактный и запоминающийся вид: Приведем несколько примеров.
Пример 1 Найти интеграл:
Пример 2 Найти интеграл:
Пример 3 Найти интеграл:
Пример 4 Найти интеграл:.png)
.png)
.
.png)
. Применяем формулу интегрирования по частям (два раза) поскольку многочлен при 
- второй степени:
.png)
.png)
. Применяем формулу интегрирования по частям:.png)
.png)
.png)
. Интегрируем по частям два раза:.png)
. Применим формулу интегрирования по частям:.png)
. Отсюда .png)
. Теперь рассмотрим два случая. 1). .png){kind=small}
. В этом случае 
2). 
. В этом случае 
.
