Алгебраическая форма комплексного числа

Комплексным числом называется любое число вида , где - произвольные действительные числа, а - мнимая единица. Эта форма записи носит название алгебраической формы записи комплексного числа. При этом число называется действительной частью, а называется мнимой частью . Для действительной и мнимой частей вводятся обозначения: 

Для комплексного числа  введем понятие сопряженного по формуле .

 С комплексными числами можно проводить следующие операции.

1. Сложение. Пусть и  два комплексных числа. Тогда их суммой назовем следующее число: .
2. Умножение. Для данных выше чисел вводим умножение по правилу: . Можно сказать, что умножение идет по обычным арифметическим правилам с учетом того что . Отметим, что по правилу умножения комплексных чисел, произведение комплексно сопряженных чисел есть действительное число: .
3. Деление. Определим деление комплексных чисел, используя умножение: .

Приведем несколько примеров.

Пример 1 Сложить комплексные числа: и . Имеем: .

Пример 2 Перемножить комплексные числа  и . Имеем: .

Пример 3 Произвести деление , где  и . Имеем: .